《露在外面的面》教学设计

《露在外面的面》教学设计

作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要准备好一份教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的《露在外面的面》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

1、教学目标

1、在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。21教育名师原创作品

2、掌握求物体露在外面的面积计算方法，会解决有关的应用问题，进一步发展空间观念。

3、经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。

2、学情分析

学生在学习长方形和正方形时已经有了初步的探索图形经验，但是立体图形的认识对学生来说是认识层面上质的飞跃。从以往的教学来看，学生掌握立体图形比较困难，因为它需要学生有较强的空间想象能力。这是立体图形教学的难点和重点。因此教学中，应给学生思维的空间，给学生探索的机会，在实际操作中，自己去发现规律。从而培养学生勤于思考，勇于探索的精神，激发学生的探究意识，增强数学的吸引力。

3、重点难点

〖重点〗经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。

〖难点〗运用求物体露在外面的面积计算方法，解决有关的应用问题，进一步发展空间观念。

4、教学过程

教学活动

活动1【导入】

一、激趣导入、揭示课题

1、同学们，中秋节快要到了，许多商家都推出了促销活动。看!兴隆大厦就推出了有奖销售活动。奖品就堆在那里。(出示奖品图片)你知道一共有多少件奖品吗？

2、引导学生观察图片，说一说自己的观察方法。

3、引出课题:真棒!藏在后面的2件奖品都被你想到了。看来有时候仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，才会得出正确结论。这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来研究《露在外面的面》(板书课题)

【设计意图:通过数礼物引入新课，既激发了学生的学习兴趣，又使学生感受到数学来源于生活，服务于生活。】

活动2【讲授】

二、观察图形，计算面积

(出示情境图:4个棱长为50厘米的正方体纸箱放在墙角处。)

1、引导学生读题，说说从图片中都发现了哪些数学信息?

2、再出示问题:有几个面露在外面?露在外面的面积是多少平方厘米?

3、引导学生先独立摆一摆、数一数，然后在小组内交流自己的观察方法和观察结果。再以小组为单位利用课件，演示自己的观察方法。

〖预设学生发现〗:

A、一层一层的数，有9个面。

B、每个小正方体露在外面的面都是3个，能看见三个正方体，所以一共有9个面。

C、从不同方位来观察。再加起来，也等于9个。

正面上面侧面

4、教师利用课件动态演示第三种方法。在学生汇报后，引导学生归纳出三种不同的观察方法:逐层数、逐个数、逐方位数。

5、引导学生思考:在数有几个面露在外面时要注意什么?……怎样才能做到不重复不遗漏?引导学生发现应该“有序观察”(板书)

〖问题1〗:算一算露在外面的面积是多少平方厘米?

学生独立解答，然后交流:50×50×9=22500(平方厘米)

【设计意图:此环节注重学生观察能力的培养，培养学生从不同角度，有序进行观察，掌握多种观察方法，并为学生发展露在外面的面数的规律打下基础，同时发展学生的空间观念，达成学习目标的部分目标。】

活动3【活动】三、动手实验，摆出不同

〖问题2〗把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面?想一想，与同伴交流。

1、出示情境图2，师提出问题:如果换一种堆法，露在外面的面数是否会发生变化呢?

2、引导学生利用手中的小正方体搭一搭，数出有多少个面露在外面，并记录下来。

3、引导学生利用课件直观展示，重点讲清自己的观察方法。(选4个同学展示)

4、课件展示不同的摆法，引导学生观察这些立体图形和它们露在外面的面数，说说发现了什么。

规律:摆法不同，露在外面的面的个数也可能会不同。

【设计意图:此环节的设计，是给了学生一个自主操作的空间，同时也给了学生思维开放的空间，让他们的思维不仅停留在操作的层面上，还要在操作中有所发现。学生按照自己的想法操作，并通过观察、交流，发现摆法不同，露在外面的面数是不同的;即使露在外面的面数相同，但摆法也不同。】

活动4【活动】

四、合作交流，探索规律

〖问题3〗4个小正方体随意摆放，露在外面的面有所不同。6个小正方体，按一定的方式有规律的摆，露在外面的面会怎样变化呢?【版权所有：21教育】

1、出示情境图3:请大家在小组内把六个小正方体按下图的方式摆在桌面上。边记录数据边观察，并把自己的发现写下来。

2、学生利用学具边搭边观察，完成P18页左侧表格。

3、小组内观察表格中的数据，交流发现的规律，并记录下来。

4、全班交流:

师:哪个小组到前面来讲讲你们是怎样做的?有什么发现?

〖预设学生活动〗:利用教具操作演示。一个同学汇报摆放情况，一个同学负责记录数据。

发现:每增加一个正方体，露在外面的面就增加3个。

师:每次增加的是哪3个面?后面不也一直在变化吗?为什么它不算增加的面?

5、引导学生发现:虽然这个面一直在变化，但同时上一个小正方体的后面也被覆盖住了，它只是起到了一个替代的作用，所以在数增加的面时就不考虑它。

6、如果按照这种方式继续摆下去，摆10个小正方体，露在外面的面有几个?20个呢?你是怎样想的?

小结:我们把每个正方体都看作有三个面露在外面，这样有几个正方体就有几个三，再加上剩下的两个面，就算出有多少个面了。

7、如果竖着摆能有什么不同的发现?试一试，把你们的发现写在第二个表格中。

8、引导学生汇报发现的规律:

每增加一个正方体，露在外面的面就增加4个。

【设计意图:引导学生在小组内探索交流，经历知识的产生过程，并借助课件和教具直观展示自己的发现。】

活动5【练习】

五、巩固应用、解决问题

师:通过同学们的观察和推想，我们收获了许多新知识。其实，学习数学就是为了解决身边的问题。下面，我们就利用今天所学的知识来解决身边的问题。

1、(课 ……此处隐藏2373个字……，并依次记录露在外面的小正方形的面数。

③边记录数据边观察，并把你们的发现写下来与同组成员交流。

师：现在我们一起来交流交流同学们的发现。

生：每增加一个正方体，就多了4个面。

师：同学们的发言太精彩了，老师为同学们的表现感到骄傲。可是还有更大的挑战等着我们，大家愿意接受挑战吗？

生：愿意。

四、巩固练习，深化理解

课件出示练一练。学生逐题对立完成，教师随即检查，讲解共性问题。（随时拿红笔批阅）

（设计意图：通过练习，巩固解决露在外面的面的数量问题，练习求露在外面的面积。在多种不同摆法的练习中，使学生进一步感受数学是有规律可循的。）

五、小结延伸，拓展提高

师:通过这节课的'学习，你有什么收获？

生1:我知道在数露在外面的面的时候，要有顺序的去数。

生2:还要注意加上合理的想象。

师:对，只要观察有序，想象合理，就能正确数出露在外面的面数。

师：同学们通过今天的学习不仅学会了怎么去观察，而且能有序地表达，真了不起。为自己今天的表现鼓掌！Classisover!

板书设计：

露在外面的面

方法：

1、按小正方体个数数 从上到下

2、按方向数 前面 右面 上面

有序观察可以防止不重复、不遗漏

教学目标：

1.借助几何直观，让学生在观察、想象、分析等活动中，综合运用有关知识解决立体图形表面积的问题。

2.经历操作、观察、分析推理、发现、解决问题的全过程，帮助学生积累数学思想方法、数学活动经验，进一步发展空间观念。

3.在解决问题的过程中引发学生的主动参与、合作交流的积极性，激发学生探究的欲望，并体验到成功解决问题的愉悦。

教学重、难点

经历操作、观察、分析、推理的过程，探索在由小正方体摆成的立体图形上增加或减少1块小正方体立体图形表面积发生变化的规律。

学习准备：小正方体若干个、教学课件、实物投影、学习单。

教学过程：

一、生活引入

师： 夏天到了，又是到了吃水果的好时节，同学们，你们知道这是什么水果吗？

预设：杨桃

师：那同学们知道杨桃横切后是什么形状吗？

预设：五角星

师：杨桃的外面和里面是不一样的形状，这就告诉我们看东西或者做事情不能凭空想象，那么大家猜一猜，这里面又隐藏着什么数学知识呢？

板书课题：露在外面的面

【设计意图：观察是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法，但仅有观察是不够的，还需要不断掌握新的思维方法，以促进学生空间观念的发展。】

二、认识露在外面的面

1.出示一个正方体

师：这有一个正方体，它有几个面？哪6个面？

放在纸上的正方体，它有几个面露在外面？

靠在墙面的正方体，它有几个面露在外面？

靠在墙角的正方体，它有几个面露在外面？

生依次回答

2.出示墙角多个正方体

师：这里有几个正方体？

师：你来数一数露在外面的面。说说你是怎么数的。（逐个，方位）

3.出示： 这个立体图形，露在外面的面（小正方形）有几个？你是怎么知道的？

预设：

（1）逐一观察每一个小正方体，把它们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加。

（2）从露出来的3个方向看，前面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。

【设计意图：此环节注重学生观察能力的培养，培养学生从不同角度、有序进行观察，掌握两种观察方法，并为学生发现露在外面的面数规律打下基础，同时发展学生的空间观念。】

三、探究立体图形表面积的变化规律

1.计算由10个正方体摆成的立体图形的表面积

（1）说一说

师：在这道题里，立体图形的表面积指的是什么？

预设：表面积是指这个立体图形从上下、左右、前后方向看，露在外面的面的总面积。

（2）想一想

师：怎样计算这个立体图形的表面积呢？

2.探究增加1块小正方体后立体图形表面积的变化

（1）补充条件：如果再放上一块同样的小正方体，并要求它至少有一个面和立体图形中已有的小正方体的面完全接触。

（2）提出问题：放上一块小正方体后，摆出的立体图形的表面积是多少呢？看到这个问题你有哪些想法呢？

预设：再放上一块小正方体，可以放在哪些不同的位置？表面积发生怎样的变化？

教师评价：同学们真会思考，提出的问题正是我们想要研究的内容。

（3）明确方向：要想知道放上1块小正方体，表面积会发生什么变化，可以实际摆出立体图形看一看。

（4）动手操作：请同学们在小组内利用学具操作研究，并把研究结果写在学习单上面。

（5）汇报展示，反馈交流：哪个小组愿意介绍一下你们摆出的立体图形的样子？摆出的立体图形的表面积是多少平方厘米？

（6）梳理与思考：

同样是放上1块小正方体，为什么得到的立体图形的表面积不同呢？

在这个过程中，你有哪些发现呢？

引导学生认识：如果最后放上的小正方体有1个面与原立方体图形相接，就露出5个面，表面积增加4个小正方形的面积;如果最后放上的小正方体有2个面与原立方体图形就相接，就露出4个面，表面积增加2个小正方形的面积;如果最后放上的小正方形有3个面与原立方体图形相接，就露出3个面，表面积不发生变化。

四、挖掘规律，拓展延伸

师：刚才大家一起探究了增加一个小正方体后的立体图形的表面积，那么如果在一个小正方体的基础上，一直累加棱长是1厘米的小正方体，其表面积又发生了怎样的变化呢？请同学们看大屏幕。

1.出示题目：将小正方体木块按照图中方式进行摆放。

2.先独立思考，再小组合作探究

思考与交流：一直累加棱长是1厘米的小正方体，表面积又会有什么变化？我们也可以借助直观图形帮助我们理解。

3.根据直观图，做出记录，并计算。完成学习单2

4.梳理与思考：当n个小正方体时，露在外面多少个面呢？

【设计意图：学生在学习增加一个小正方体后的表面积问题的基础上，已发现了浅层的规律，利用已有知识经验，发现更深层的规律，在观察、操作、讨论、交流、分析、推理等数学活动中，提高学生解决问题的能力，发展空间观念。 】

五、巩固加深

六、回顾总结

师：今天我们学习了有关立体图形的表面积，那么请同学们回顾一下，这节课都经历了哪些学习过程，有哪些收获？

【设计意图：学生通过对整堂课的回顾，对知识进行梳理和概括。】